如图.若点A在数轴上对应的数为a.点B在数轴上对应的数为b.且a.b满足|a+1|+(b-2)2=0 (1)求线段AB的长,(2)点C在数轴上对应的数为x.且x是方程2x-3=$\frac{1}{3}$x+2的解.在数轴上存在点P.使得PA+PB=PC.请写出点P对应的数．条件下.点A.B.C开始在数轴上运动.若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动.同时.点B和点C分别以� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

18．如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+1|+（b-2）²=0

（1）求线段AB的长；
（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x-3=$\frac{1}{3}$x+2的解，在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，请写出点P对应的数．
（3）在（1）（2）条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，请问：AB-BC的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．
（参考知识：若点A₁，A₂在数轴上分别对应的数为x₁，x₂，则称|x₂-x₁|为点A₁与点A₂之间的距离．）

分析（1）利用非负数的性质求得a、b，进一步利用两点之间的距离计算方法求得答案即可；
（2）解方程求得点C表示的数，设P点表示的数为a，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可；
（3）分别表示出A、B、C三点的坐标，利用两点之间的距离计算方法列出方程解答即可．

解答解：（1）∵|a+1|+（b-2）²=0，
∴a=-1，b=2，
∴AB=|2-（-1）|=3；
（2）2x-3=$\frac{1}{3}$x+2，
解得：x=3 即C对应数字3，
设P点表示的数为a，
∵PA+PB=PC，
∴|a-（-1）|+|a-2|=|a-3|，
解得：a=0或a=-2，
∴满足PA+PB=PC的P所对应的数是0或-2；
（3）t秒钟后，A点位置为：-1-t，
B点的位置为：2+2t，
C点的位置为：3+5t，
BC=|3+5t-（2+2t）|=1+3t，
AB=|2+2t-（-1-t）|=3+3t，
AB-BC=|3t+3-（3t+1）|=2，
所以不随t的变化而变化，其常数值为2．

点评此题考查一元一次方程的实际运用，掌握两点之间的距离计算方法与绝对值的意义是解决问题的关键．

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