分析 根据已知条件可以分别证明②③④正确,①可以假设结论成立,推出矛盾即可解决问题.
解答 解:如图,连接CG.
∵四边形ECFG是菱形,
∴EC=EG,EG∥CF,
∴∠ECG=∠EGC,∠EGB=∠F,故②正确,
∵AC=AB,
∴∠ACB=∠ABC,
∵∠CEG=∠CAB,
∴∠CEG+2∠ECG=180°,∠BAC+2∠ACB=180°,
∴∠ACB=∠ECG,
∴∠ACE=∠BCG,
∵∠BEC=∠CAB+∠ACE,∠CEG=∠BAC,
∴∠BEG=∠ACE,故④正确,
∵∠BCG=∠ACE=∠BEG,
∴C、G、B、E四点共圆,
∴∠CBG∠CEG=∠CAB,故③正确,
∴∠ECB=∠EGB=∠CEG,
如果EG⊥BC,那么∠ECB=∠CEG=45°,这显然不可能,故①错误.
∴②③④正确.
故答案为②③④.
点评 本题考查菱形的性质、平行四边形的性质、三角形的外角的性质、四点共圆等知识,解题的关键是利用四点共圆的性质,题目比较难,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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