Question

【题目】已知△ABC中，其最小的内角∠C=24°，过顶点B的一条直线把这个三角形分割成了两个等腰三角形，则∠ABC=_____．

Answer 1

【答案】117°或108°

【解析】

根据题意作图，根据等腰三角形的性质分情况讨论即可求解.

①如图，∠C=24°

依题意可得∠DBC=∠BDC==78°，

故∠ABD=∠BAD=∠BDC=39°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=117°，

∠A=180°-∠C-∠ABC=39°，

符合最小的内角为∠C=24°，

②如图，∠C=24°

依题意可得∠DBC=∠C=24°，

故∠ADB=2∠C=48°，

∴∠A=∠ADB =48°，

∠ABD=180°-∠A-∠ADB =84°，

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=108°，

符合最小的内角为∠C=24°，

综上，∠ABC=117°或108°

故填：117°或108°.