Question

12．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为（4，-2）且与x轴的两个交点为一正一负，则一次函数y=ax-2与反比例函数y=$\frac{ab}{x}$在同一坐标系内的大致图象为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 首先根据二次函数的顶点的坐标横坐标可以分析出a、b为异号，再根据二次函数与一元二次方程的关系可得ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，因此△=b²-4ac＞0，可分系数a＜0，进而可得答案．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点为（4，-2），
∴-$\frac{b}{2a}$=4，$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-2，
∴$\frac{b}{2a}$=-4，
∴a、b为异号，
∴反比例函数y=$\frac{ab}{x}$的图象一定在第二、四象限，因此A一定错误；
∵y=ax²+bx+c的图象与x轴的两个交点为一正一负，
∴ax²+bx+c=0有两个不等的实数根，
∴△=b²-4ac＞0，
∴4ac-b²＜0，
∵$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$=-2，
∴4a＞0，
∴a＞0，
∴一次函数y=ax-2从左往右呈上升趋势，因此C、D错误，
故选：B．

点评 此题主要考查了反比例函数、二次函数、一次函数图象，关键是正确分析出a、b的正负情况．