Question

△ABC是半径为

15

的圆内接三角形，以A为圆心，

6

2

为半径的⊙A与边BC相切于D点，则AB•AC的值为

 

．

Answer 1

分析：如图，点S是ABC的外接圆，作直径BE，连接EC，则∠BCE=90°；根据切线的性质可知AD⊥BC，由圆周角定理知∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，利用S_△ABC可求得AB•AC•

BC

BE

=AD•BC，代入对应数值即可求得AB•AC=3

10

．

解答：解：如图，点S是ABC的外接圆，
则∠BCE=90°，BE=2

15

，
∵AD⊥BC
∴∠A=∠E，sinA=sinE=BC：BE，
∵S_△ABC=

1

2

AB•AC•sinA=

1

2

AD•BC，
∴AB•AC•

BC

BE

=AD•BC，
∴AB•AC=3

10

．
故答案为3

10

．

点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，三角形的面积公式求解．