Question

3．有棱长为4cm的正方体，如图所示：
（1）如图①，在顶面中心位置处，从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的立体图形的表面积是110cm²．
（2）在第（1）题打孔后，如果再在正面中心位置处（图②中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方形通孔，这时，立体图的表面积为118cm²．
（3）如果把第（2）题中，从前到后所打的正方形通孔扩长一个长方形通孔，长为xcm，宽为1cm，能不能使所得立体图形的表面积为130cm²？若能，请求出x；若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）打孔后的表面积=原正方体的表面积-小正方形孔的面积+孔中的四个矩形的面积．
（2）打孔后的表面积=图①中的表面积-4个小正方形孔的面积+新打的孔中的八个小矩形的面积．
（3）根据（2）中的面积计算方法，用a表示出图①和图②的面积．然后让用得出的图②的表面积=130计算出x的值．

解答 解：（1）表面积S₁=96-2+4×4=110（cm²），
故答案为：110；

（2）表面积S₂=S₁-4+3×1×4=118（cm²），
故答案为：118；

（3）能使橡皮泥块的表面积为130cm²，理由为：
∵S₂=110-4x+4×1×4+4x×2=126+8x，
∴126+8x=130，
解得：x=0.5，
∴当边长改为0.5cm时，表面积为130cm²．

点评 此题考查几何体表面积的求法及一元一次方程的实际运用，掌握长方体的表面积计算公式是解决问题的关键．