Question

18．如图，已知AB比AC长3cm，BC的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，△ACD的周长是15cm，求AB和AC的长．

Answer 1

分析 根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CD=BD，然后求出△ACD的周长=AB+CC，再解关于AC、AB的二元一次方程组即可．

解答 解：∵DE是BC的垂直平分线，
∴CD=BD，
∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+BD+AD=AC+AB，
由题意得，$\left\{\begin{array}{l}{AB-AC=3}\\{AB+AC=15}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{AC=6}\\{AB=9}\\{\;}\end{array}\right.$．
∴AB和AC的长分别为9cm，6cm．

点评 本题考查了线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质，解二元一次方程组，熟记性质并求出△ACD的周长=AC+BC是解题的关键．