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如图,已知O是等边三角形△ABC内一点,∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数之比为6:5:4,在以OA、OB、OC为边的三角形中,此三边所对的角的度数是
36°或60°或84°
36°或60°或84°
分析:求出∠AOB、∠BOC、∠AOC的度数,将△AOC绕点A顺时钟旋转60°得到三角形AO'B,连接OD O',证等边三角形BOO',推出△BOO'即是以OA,OB,OC为边长构成的三角形即可.
解答:解:∵∠AOB+∠BOC+∠AOC=360°且∠AOB:∠BOC:∠AOC=6:5:4,
∴∠AOB=144°,∠BOC=120°,∠AOC=96°,
将△AOC绕点A顺时钟旋转60°得到三角形AO'B,连接OO′,
∵△AO'B≌△AOC,
∴∠AO'B=∠AOC=96°,O'B=OC,AO'=AO,
∵∠OAO'=60°,AO=AO',
∴△AOO'是等边三角形,
∴OO'=BO,
∴△BOO'即是以OA,OB,OC为边长构成的三角形,
∵∠AOO'=∠AO'O=60°,
∴∠BOO'=∠AOB-∠AOO'=144°-60°=84°,
∠BO'O=∠AO'B-∠AO'O=96°-60°=36°,
∠O'BO=180°-84°-36°=60°,
以OA,OB,OC为三边所构成的三角形中,
三边所对的角度分别是60°,36°,84°.
故答案为:36°或60°或84°.
点评:本题主要考查对等边三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定的理解和掌握,能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键.
练习册系列答案
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2
AB,
3
=1.732)

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