Question

如图，E、B、F、C在同一直线上，AB⊥AC，DE⊥DF，EB=FC，AB=DF，∠F=32°，则∠1=

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：先由等式的性质可以得出BC=EF，就可以得出△ABC≌△DEF就可以得出∠C的值，由直角三角形的性质就可以得出∠DEF的值，就可以求出∠EGC的值，从而求出∠1的值．

解答：解：∵FB=EC，
∴FB+BE=EC+BE，
∴EF=BC．
∵AB⊥AC，DE⊥DF，
∴∠A=∠D=90°．
在Rt△ABC和Rt△DEF中

BC=EF AB=DE

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠C=∠F．
∵∠F=32°，
∴∠C=32°．
∵∠DEF+∠F=90°，
∴∠DEF=58°．
∵∠DEF=∠C+∠EGC，
∴∠EGC=26°，
∵∠AGD=∠CGE，
∴∠AGD=26°，
∵∠D=90°，
∴∠1+∠AGD=90°，
∴∠1=64°．
故答案为：64°．

点评：本题考查了等式的性质的运用，三角形外角与内角的关系的运用，直角三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．