Question

20£®Èçͼ£¬ÔÚƽÃæÖ±½Ç×ø±êϵÖУ¬Å×ÎïÏßy=ax²+bx£¨a¡Ù0£©ÓëÖ±Ïßy=x½»ÓÚM£¨3£¬m£©£¬ÇÒÅ×ÎïÏߵĶԳÆÖáÊÇÖ±Ïßy=2£¬µãPÊÇxÖáÉÏ·½Å×ÎïÏßÉϵÄÒ»µã£¬¹ýµãP×÷PQ¡ÍxÖáÓÚµãQ£¬Ô­µãO¹ØÓÚÖ±ÏßPQµÄ¶Ô³ÆµãÊǵãA£¬¹ýµãA×÷´¹Ö±ÓÚxÖáµÄÖ±Ïß½»Ö±Ïßy=xÓÚµãB£®
£¨1£©ÆÚÅ×ÎïÏߵĽâÎöʽ£»
£¨2£©ÉèµãPµÄºá×ø±êΪn£¬¡÷PABµÄÃæ»ýÊÇS£¬Çëд³öSÓënÖ®¼äµÄº¯Êý¹Øϵʽ£»
£¨3£©ÊÇ·ñ´æÔÚµãPµÄλÖã¬Ê¹¡÷PABÊǵÈÑüÈý½ÇÐΣ¿Èç¹û´æÔÚ£¬ÇëÇó³öËùÓÐnµÄÖµ£¬Èç¹û²»´æÔÚ£¬Çë˵Ã÷ÀíÓÉ£®

Answer 1

·ÖÎö £¨1£©°ÑM£¨3£¬m£©´úÈëy=xÖÐÇó³ömµÃµ½M£¨3£¬3£©£¬ÔÙ°ÑMµã×ø±ê´úÈëy=ax²+bxµÃ9a+3b=3£¬Ôòb=1-3a£¬È»ºóÀûÓöԳÆÖá·½³ÌµÃµ½b=-4a£¬Ôò1-3a=-4a£¬ÓÚÊÇÇó³öaºÍb£¬´Ó¶øµÃµ½Å×ÎïÏß½âÎöʽ£»
£¨2£©P£¨n£¬-n²+4n£©£¬ÔòQ£¨n£¬0£©£¬ÀûÓöԳÆÐԵõ½A£¨2n£¬0£©£¬ÔòB£¨2n£¬2n£©£¬È»ºóÀûÓÃÈý½ÇÐÎÃæ»ý¹«Ê½Çó½â£»
£¨3£©ÀûÓÃÁ½µã¼äµÄ¾àÀ빫ʽµÃµ½PB²=n²+£¨n²-2n£©²£¬PA²=n²+£¨n²-4n£©²£¬AB²=4n²£¬È»ºóÌÖÂÛ£ºµ±PB=ABʱ£¬n²+£¨n²-2n£©²=4n²£¬µ±PA=ABʱ£¬n²+£¨n²-4n£©²=4n²£¬µ±PA=PBʱ£¬n²+£¨n²-2n£©²=n²+£¨n²-4n£©²£¬ÔÙ·Ö±ð½â¹ØÓÚnµÄ·½³Ì¼´¿ÉµÃµ½Âú×ãÌõ¼þµÄnµÄÖµ£®

½â´ð ½â£º£¨1£©°ÑM£¨3£¬m£©´úÈëy=xµÃm=3£¬ÔòM£¨3£¬3£©£¬
°ÑM£¨3£¬3£©´úÈëy=ax²+bxµÃ9a+3b=3£¬Ôòb=1-3a£¬
¡ßÅ×ÎïÏߵĶԳÆÖáΪֱÏßx=-$\frac{b}{2a}$=2£¬
¡àb=-4a£¬
¡à1-3a=-4a£¬½âµÃa=-1£¬
¡àb=4£¬
¡àÅ×ÎïÏß½âÎöʽΪy=-x²+4x£»
£¨2£©P£¨n£¬-n²+4n£©£¬ÔòQ£¨n£¬0£©£¬
¡ßÔ­µãO¹ØÓÚÖ±ÏßPQµÄ¶Ô³ÆµãÊǵãA£¬
¡àA£¨2n£¬0£©£¬
¶øAB¡ÍxÖᣬ
¡àB£¨2n£¬2n£©£¬
¡àS=$\frac{1}{2}$•n•2n=n²£¨0£¼n£¼4£©£»
£¨3£©¡ßP£¨n£¬-n²+4n£©£¬A£¨2n£¬0£©£¬B£¨2n£¬2n£©£¨0£¼n£¼4£©£»
¡àPB²=£¨n-2n£©²+£¨-n²+4n-2n£©²=n²+£¨n²-2n£©²£¬PA²=£¨n-2n£©²+£¨-n²+4n£©²=n²+£¨n²-4n£©²£¬AB²=4n²£¬
µ±PB=ABʱ£¬n²+£¨n²-2n£©²=4n²£¬½âµÃn=0£¨ÉáÈ¥£©»òn=2+$\sqrt{3}$»òn=2-$\sqrt{3}$£»
µ±PA=ABʱ£¬n²+£¨n²-4n£©²=4n²£¬½âµÃn=4+$\sqrt{3}$£¨ÉáÈ¥£©»òn=4-$\sqrt{3}$£»
µ±PA=PBʱ£¬n²+£¨n²-2n£©²=n²+£¨n²-4n£©²£¬½âµÃn=0£¨ÉáÈ¥£©»òn=3
×ÛÉÏËùÊö£¬nµÄֵΪ2+$\sqrt{3}$»ò2-$\sqrt{3}$»ò4-$\sqrt{3}$»ò3£®

µãÆÀ ±¾Ì⿼²éÁ˶þ´Îº¯ÊýµÄ×ÛºÏÌ⣺ÊìÁ·ÕÆÎÕ¶þ´Îº¯ÊýµÄÐÔÖʺ͵ÈÑüÈý½ÇÐεÄÅж¨ÓëÐÔÖÊ£»»áÀûÓôý¶¨ÏµÊý·¨Çó¶þ´Îº¯Êý½âÎöʽ£»Àí½â×ø±êÓëͼÐεÄÐÔÖÊ£¬¼ÇסÁ½µã¼äµÄ¾àÀ빫ʽ£»»áÀûÓ÷ÖÀàÌÖÂÛµÄÊýѧ½â¾öÊýѧÎÊÌ⣮