Question

用分别写有数字的四张卡片，可以排出不同的四位数，如1234，1342，4231，…等等共24个，则其中可被22整除的四位数的和等于

10912

．

Answer 1

分析：由于能被22整除的四位数必须是偶数，所以末位数字是1，3的不能被22整除，又奇位数字和减去偶位数字和之差是11倍数者，原数为11的倍数，由此即可判断可被22整除的四位数的个数，然后求和即可求解．

解答：解：在由1，2，3，4组成的24个四位数中，末位数字是1，3的不能被22整除，这样的数共12个，
而其余12个末位数字是偶数，有可能被22整除，
它们是：
1234，1324，1432，1342，2134，2314，
3124，3412，3142，3214，4132，4312．
由奇位数字和减去偶位数字和之差是11倍数者，原数为11的倍数，
可知其中被11整除的只有1342，2134，3124，4312．即这四个数被22整除，
它们的和是：
1342+2134+3124+4312=10912．
故答案为：10912．

点评：此题主要考查了整数的整除性问题，解题时分别利用了被2整除，被11整除的整数的特点，其中11整除的整数的特点是解题的关键，平时应用比较少，应该加强训练．