Question

若不等式|2x+1|-|2x-1|＜a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：将x的值进行分段讨论，①x＜-

1

2

，②-

1

2

≤x＜

1

2

，③x≥

1

2

，从而可分别将绝对值符号去掉，得出a的范围，综合起来即可得出a的范围．

解答：解：当①x＜-

1

2

时，原不等式可化为：-1-2x-（1-2x）＜a，即-2＜a，
解得：a＞-2；
②当-

1

2

≤x＜

1

2

时，原不等式可化为：2x+1-（1-2x）＜a，即4x＜a；
此时可解得a＞-2；
③当x≥

1

2

时，原不等式可化为：2x+1-（2x-1）＜a，即2＜a，
解得：a＞2；
综合以上a的三个范围可得a＞2；
故答案为：a＞2．

点评：本题考查了含绝对值符号的一元一次不等式，关键是将x的值进行分段讨论，去掉绝对值，在进行a的范围合并时要坚持“大大取大，小小取小”的原则．