【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
【答案】(1)2(2)见解析
【解析】解:(1)连接OB,
∵弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,
∴弧BC与弧AC的度数为:60°。∴∠BOC=60°。
∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形。
∵OC =2,∴BC=OC=2。
(2)证明:∵OC=CP,BC=OC,∴BC=CP。
∴∠CBP=∠CPB。
∵△OBC是等边三角形,∴∠OBC=∠OCB=60°。∴∠CBP=30°。
∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°。∴OB⊥BP。
∵点B在⊙O上,∴PB是⊙O的切线。
(1)连接OB,由弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,易证得△OBC是等边三角形,则可求得BC的长。
(2)由OC=CP=2,△OBC是等边三角形,可求得BC=CP,即可得∠P=∠CBP,又由等边三角形的性质,∠OBC=60°,∠CBP=30°,则可证得OB⊥BP,从而证得PB是⊙O的切线。
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【题目】如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/S的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s).
(1)当t为何值时,⊙P与AB相切;
(2)作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E.求当t为何值时,四边形PDBE为平行四边形.
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【题目】一次数学测试中,小明所在小组的5个同学的成绩(单位:分)分别是:90、91、88、90、97,则这组数据的中位数是( )
A. 88 B. 90 C. 90.5 D. 91
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【题目】小红做一道数学题“两个多项式A,B,B为,试求A+2B的值”.小红误看成A-2B,结果答案(计算正确)为.
(1)你能求出多项式A吗?
(2)试求A+2B的正确结果;
(3)求出当时A+2B的值.
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【题目】已知直线l与直线l外一点P,求作:过点P且垂直于直线l的垂线a(尺规作图).
现给出一种作法,如下:
步骤一:在直线l外取一点E,以点P为圆心,以线段PE为半径画弧,交直线l于点M,N;
步骤二:分别以点M、N为圆心,大于线段MN为半径画弧,过两弧的交点的直线a就是所求作的垂线.
(1)按上述操作步骤,请成功作出过点P且垂直于直线l的垂线a.(符合要求的一种图形),并说明理由.
(2)从你作图的过程中,思考要保证这种作法顺利作出,线段PE应该满足什么条件?
(3)为了避免这种情况产生,小明说只要在直线l上取点E好了,并给出了画法,画法对吗?请说明理由.
(作法:在直线l上取两点B、D,以P为圆心,以PD 为半径画圆交直线l于点E,以P为圆心,以PB 为半径画圆交直线l于点F,其中较小圆分别交PB,PF于点M、N,连接E、N和D、M,EN和MD相交于点H,则PH就是所求的垂线.)
(4)请在直线l上取点E,用直尺和圆规过点P且垂直于直线l的垂线a(与小明不同的方法,并要求尽可能简单).
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【题目】如图所示,AB∥CD,试解决下列问题:
(1)在图(1)中,∠1+∠2等于多少度?请说明理由;
(2)在图(2)中∠1+∠2+∠3等于多少度?请说明理由;
(3)在图(n)中,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n等于多少度.
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【题目】如图所示,直线AB,CD,EF相交于点O,∠DOB的度数是它余角的2,∠AOE=2∠DOF,OG⊥AB.
求:(1)∠DOB的度数;
(2)∠BOF的度数;
(3)∠EOG的度数.
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【题目】用配方法解一元二次方程x2-6x-1=0时,方程可变形为( )
A. (x-3)2=10 B. (x-6)2=37 C. (x-3)2=4 D. (x-3)2=1
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
③3a+c>0
④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3
⑤当x<0时,y随x增大而增大
其中结论正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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