Question

【题目】知识迁移 当a＞0且x＞0时，因为 ，所以x﹣ + ≥0，从而x+ ≥ （当x= ）是取等号）．
记函数y=x+ （a＞0，x＞0）．由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 ．
直接应用
已知函数y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．
变形应用
已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），求 的最小值，并指出取得该最小值时相应的x的值．
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分，一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001．设该汽车一次运输的路程为x千米，求当x为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？

Answer 1

【答案】解：直接应用： ∵函数y=x+ （a＞0，x＞0），由上述结论可知：当x= 时，该函数有最小值为2 ．
∴函数y1=x（x＞0）与函数y2= （x＞0），则当x=1时，y1+y2取得最小值为2．
变形应用
已知函数y1=x+1（x＞﹣1）与函数y2=（x+1）2+4（x＞﹣1），
则 = =（x+1）+ 的最小值为：2 =4，
∵当（x+1）+ =4时，
整理得出：x2﹣2x+1=0，
解得：x1=x2=1，
检验：x=1时，x+1=2≠0，
故x=1是原方程的解，
故 的最小值为4，相应的x的值为1；
实际应用
设行驶x千米的费用为y，则由题意得，y=360+1.6x+0.001x2 ，
故平均每千米的运输成本为： =0.001x+ +1.6=0.001x+ +1.6，
由题意可得：当0.001x= 时， 取得最小，此时x=600km，
此时 ≥2 +1.6=2.8，
即当一次运输的路程为600千米时，平均每千米的运输成本最低，最低费用为：2.8元．
答：汽车一次运输的路程为600千米，平均每千米的运输成本最低，最低是2.8元．
【解析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果． 变形运用：先得出 的表达式，然后将（x+1）看做一个整体，继而再运用所给结论即可．
实际运用：设行驶x千米的费用为y，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案．