如图.在矩形ABCD中.O是AC与BD的交点.过O点的直线EF与AB.CD的延长线分别交于点E.F.连接AF.EC． (1)证明:△BOE≌△DOF． (2)当EF与AC满足什么条件时.四边形AECF是菱形?为什么? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，在矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F，连接AF、EC．

(1)证明：△BOE≌△DOF．

(2)当EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是菱形？为什么？

答案：
解析：

　　(1)证明：因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，BO＝OD，所以∠BEO＝∠DFO，∠EBO＝∠FDO，所以△BOE≌△DOF．

　　(2)解：当EF与AC垂直时，四边形AECF是菱形．理由如下：

　　因为△BOE≌△DOF，所以EO＝FO．

　　又因为矩形ABCD中，AO＝OC，所以四边形AECF为平行四边形．

　　又因为EF⊥AC，所以四边形AECF是菱形．

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如图，折叠矩形纸片ABCD，使B点落在AD上点E处，折痕的两端点分别在AB、BC上(含端点)，且AB＝6，BC＝10．设AE＝x，则x的取值范围是________．

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如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB．证明：四边形AEDF是菱形．

对于这道题，小林是这样证明的．

证明：因为AD平分∠BAC，所以∠1＝∠2．

因为DE∥AC，所以∠2＝∠3．

因为DF∥AB，所以∠1＝∠4．

又AD＝AD，所以△AED≌△AFD．

所以AE＝AF，DE＝DF．

所以四边形AEDF是菱形．

老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？

(1)请你帮小林指出他的错误是什么．

(2)请你帮小林做出正确的解答．

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在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是
[　　]
A．	平行四边形和菱形
B．	菱形和矩形
C．	矩形和正方形
D．	菱形和正方形

科目：初中数学 来源：新人教版（2012）八年级下 题型：

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP(P为AB中点)所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为
[　　]
A．	78°
B．	75°
C．	60°
D．	45°