Question

首先，我们看两个问题的解答：
问题1：已知x＞0，求的最小值．
问题2：已知t＞2，求的最小值．
问题1解答：对于x＞0，我们有：≥．当，即时，上述不等式取等号，所以的最小值．
问题2解答：令x=t-2，则t=x+2，于是．
由问题1的解答知，的最小值，所以的最小值是．
弄清上述问题及解答方法之后，解答下述问题：
在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k＞0，b＞0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3．
（1）用b表示k；
（2）求△AOB面积的最小值．

Answer 1

解：（1）当x=0时，y=b；当y=0时，x=-．
所以|OA|=，|OB|=b．
∴S_△OAB=|OA|•|OB|=．
∴=+b+3，
∴=b+3，k=．

（2）S_△OAB===．
设x=b-2，则b=x+2．
S_△OAB=
=
=x++7
=+7+2≥7+2．
上述不等式等号在x=时成立．
故△OAB面积最小值是7+2．
分析：（1）用k和b表示出三角形的直角边的长，从而表示出面积，和△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3列成方程，用b表示k．
（2）设x=b-2，则b=x+2，根据题干中第二问所给的解答过程得到提示，配方后求得x成立时的最小值．
点评：本题考查一次函数的综合运用，以及活学活用的能力，和配方法求最值的情况．