Question

如图是反比例函数和x≥1的一部分图象，且其图象过（2，1）点，若二次函数y=ax²的图象与上述图象有公共点，则a的取值范围为（ ）

A．-2≤a≤1且a≠0
B．a≤-2或a≥1
C．且a≠0
D．或a≥2

Answer 1

【答案】分析：由反比例函数y=的图象过（2，1）点，即可求得反比例函数的解析式，继而可得反比例函数过点（1，2），（-2，-1），又由二次函数y=ax²的图象与反比例函数图象有公共点，即可从当a＞0时，a的最大值即是过点（1，2）时的取值与当a＜0时，a的最小值即是过点（-2，-1）时的取值，即可求得答案．
解答：解：∵反比例函数y=的图象过（2，1）点，
∴k=xy=2×1=2，
∴反比例函数的解析式为：y=，
∴反比例函数过点（1，2），（-2，-1），
若二次函数y=ax²的图象与上述反比例函数的图象有公共点，
当a＞0时，a的最大值即是过点（1，2）时的取值，
∴2=a，
∴0＜a≤2；
当a＜0时，a的最小值即是过点（-2，-1）时的取值，
∴-1=4a，
∴a=-，
∴-≤a＜0；
故答案为：-≤a≤2且a≠0．
故选C．
点评：此题考查了反比例函数与二次函数的综合应用，考查了待定系数法求函数解析式的知识．此题难度较大，解题的关键是注意数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．