Question

如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式．下列两个不等式是同解不等式的是（　　）

• A．4x＜48与x＞12
• B．3x-9≤0与x≥3
• C．2x-7＜6x与4x＞-7
• D．

  1

  2

  x＞3与

  1

  3

  x＜-2

Answer 1

分析：本题可对方程的四个选项分别进行化简，比较两个不等式的解集，若解集相同则为本题的答案．

解答：解：A、∵4x＜48的解集为x＜12，与x＞12解集不相同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意；
B、∵3x-9≤0的解集为x≤3，与x≥3解集不同，
∴两个不等式不是同解不等式；
故本选项不符合题意；
C、∵不等式2x-7＜6x，即4x＞-7，
∴x＞-

7

4

．
解不等式4x＞-7，
∴x＞-

7

4

，
∴2x-7＜6x与4x＞-7是同解不等式．
故本选项符合题意；
D、

1

2

x＞3的解集是x＞6．

1

3

x＜-2的解集是x＜-6，
∵x＞6与x＜-6的解集不同，所以

1

2

x＞3与

1

3

x＜-2不是同解不等式．
故本选项不符合题意；
故选C．

点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．