Question

【题目】某商场出售一种成本为20元的商品，市场调查发现，该商品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=﹣2x+80．设这种商品的销售利润为y（元）．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）在不亏本的前提下，销售价在什么范围内每天的销售利润随售价增加而增大？最大利润是多少？

（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣2x2+120x﹣1600；（2）售价在20﹣30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元．（3）当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．

【解析】

试题分析：（1）每天的销售量y×每件的利润（x﹣20）即为这种商品的销售利润；

（2）令销售利润为150元，得到关于x的方程，解答即可．

解：（1）y=w（x﹣20）=（﹣2x+80）（x﹣20）=﹣2x2+120x﹣1600；

（2）∵y=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，

∴售价在20﹣30元时，每天的销售利润随售价的增加而增加，售价为30元/千克时每天利润最大是200元．

当y=150时可得方程﹣2x2+120x﹣1600=150，

解这个方程，得 x1=25，x2=35．

根据题意，x2=35不合题意，应舍去．

∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．