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    【题目】先阅读，再填空解答：

    方程的根为；

    方程的根为.

    ⑴．方程的根是

    ⑵．若是关于x的一元二次方程的两个实数根，那么与系数a、b、c的关系是：

    ⑶．如果是方程的两个根，根据⑵所得的结论，求的值.

    【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）7.

    【解析】

    （1）解方程求出方程的两个根，再利用根与系数的关系求出两根之和，与两根之积；

    （2）根据根与系数的关系可知x1+x2=-，x1x2=；

    （3）利用完全平方公式把x12+x22变化成（x1+x2）2-2x1x2的形式，再利用根与系数的关系求值．

    （1）方程的根是1，

    故答案为：1，；

    （2）若是关于x的一元二次方程的两个实数根，

    那么与系数a、b、c的关系是：；

    （3）如果是方程的两个根，根据⑵所得的结论，

    得

    ==（-1）2-2×（-3）=7.

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    【题目】如图，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），顶点为C．

    （1）求A，B两点的坐标；

    （2）若将该抛物线向上平移t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求t的值．

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    【题目】如图，抛物线 与x轴交与A(1,0),B(- 3，0)两点.

    ⑴求该抛物线的解析式；

    ⑵设⑴中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

    ⑶在抛物线上BC段是否存在点P，使得△PBC面积最大，若存在，求P点坐标；若不存在，说明理由.

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    【题目】小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．

    （1）用含m的式子表示第三条边长；

    （2）第一条边长能否为10米？为什么？

    （3）若第一条边长最短，求m的取值范围．

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    【题目】下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（ ）

    A. B.

    C. D.

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    【题目】如图，O是等边△ABC的外心，BO的延长线和⊙O相交于点D，连接DC，DA，OA，OC．

    （1）求证：△BOC≌△CDA；

    （2）若AB=，求阴影部分的面积．

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    【题目】小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

    （1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　　．

    （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

    （3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

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    【题目】如图1，在中，，,，以OB为边，在外作等边，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．

    （1）求证：四边形ABCE是平行四边形；

    （2）连接AC，BE交于点P，求AP的长及AP边上的高BH；

    （3）在（2）的条件下，将四边形OABC置于如图所示的平面直角坐标系中，以E为坐标原点，其余条件不变，以AP为边向右上方作正方形APMN：

    ①M点的坐标为 ．

    ②直接写出正方形APMN与四边形OABC重叠部分的面积（图中阴影部分）．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+b的顶点在x轴上，P（x1，m），Q（x2，m）（x1＜x2）是此抛物线上的两点．

    （1）若a＝1．

    ①当m＝b时，求x1，x2的值；

    ②将抛物线沿y轴平移，使得它与x轴的两个交点间的距离为4，试描述出这一变化过程；

    （2）若存在实数c，使得x1≤c﹣1，且x2≥c+7成立，则m的取值范围是_______．

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