Question

14．关于x的一元二次方ax²+bx+c=0有一个根为-1，且a=$\sqrt{4-c}$+$\sqrt{c-4}$-2，求$\frac{（a+b）^{2012}}{2011c}$的值．

Answer 1

分析 把x=-1代入方程，根据二次根式有意义的条件求出c的值，求出a和b的值，最后代入求出即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方ax²+bx+c=0有一个根为-1，
∴a-b+c=0，
∵a=$\sqrt{4-c}$+$\sqrt{c-4}$-2，
∴4-c≥0且c-4≥0，
解得：c=4，
∴a=-2，b=2，
∴$\frac{（a+b）^{2012}}{2011c}$=$\frac{（-2+2）^{2012}}{2011×4}$=0．

点评 本题考查了一元二次方程的解，二次根式有意义的条件的应用，能求出a、c、b的值是解此题的关键．