Question

已知直线AB与x，y轴分别交于A、B（如图），AB=5，OA=3，
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如果P是线段AB上的一个动点（不运动到A，B），过P作x轴的垂线，垂足是M，连接PO，设OM=x，图中哪些量可以表示成x的函数？试写出5个不同的量关于x的函数关系式．（这里的量是指图中某些线段的长度或某些几何图形的面积等）

Answer 1

分析：（1）根据AB=5，OA=3，就可以求出OB的长，得到A，B的坐标，根据待定系数法就可以求出函数解析式；
（2）由题意知，PM∥AO，故有PM：AO=BM：OB：PB：AB，而OM=x，有BM=OB-OM=4-x，PM=OA×BM÷AB=-

3

4

x²+3，S_△POM=

1

2

PM•MB=-

3

8

x²+

3

2

x，S_△PMB=

1

2

PM•BM=

1

2

（4-x）（-

3

4

x+3），S_△PAO=

1

2

AO•OM=

3

2

x．

解答：解：（1）在直角三角形△AOB中，根据勾股定理得到OB=4，
∴A，B的坐标是（0，3），（4，0），
设直线AB的解析式是y=kx+b，
根据题意得到

b=3 4k+b=0

，
∴函数的解析式是y=-

3

4

x+3；

（2）设OM=x，有BM=OB-OM=4-x，PM=OA×BM÷AB=-

3

4

x²+3，
S_△POM=

1

2

PM•MB=-

3

8

x²+

3

2

x，
S_△PMB=

1

2

PM•BM=

1

2

（4-x）（-

3

4

x+3），
S_△PAO=

1

2

AO•OM=

3

2

x．

点评：本题主要考查了待定系数法求函数解析式，是函数与三角形结合的综合题．