Question

26、如图，BD平分∠MBN，A，C分别为BM，BN上的点，且BC＞BA，E为BD上的一点，AE=CE，求证：∠BAE+∠BCE=180°．

Answer 1

分析：在BC上截取BF=AB，根据SAS证明△ABE≌△FBE，得∠BAE=∠BFE，AE=EF，则EF=CE，得∠BCE=∠CFE，从而证明结论．

解答：证明：在BC上截取BF=AB．
∵BD平分∠MBN，BF=AB，BE=BE，
∴△ABE≌△FBE．
∴∠BAE=∠BFE，AE=EF．
又AE=CE，
∴EF=CE，
∴∠BCE=∠CFE．
∴∠BAE+∠BCE=∠BFE+∠CFE=180°．

点评：此题考查了全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．