Question

【题目】小明根据学习函数的经验，对函数y=-5x+4 的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如下表：

td style="width:17.7pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; border-bottom-style:solid; border-bottom-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.03pt; vertical-align:middle">

x	…			-2			-1			0			1			2		…
y	…	4.3	3.2	0	-2.2	-1.4	0	2.8	3.7	4	3.7	2.8	0	-1.4	-2.2	m	3.2	4.3	…

其中m= ；

（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出一条该函数的性质 ；

（4）进一步探究函数图象发现：

①方程有 个互不相等的实数根；

②有两个点（x1，y1）和（x2，y2）在此函数图象上，当x2 >x1>2时，比较y1和y2的大小关系为：

y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) ；

③若关于x的方程有4个互不相等的实数根，则a的取值范围是 .

Answer 1

【答案】（1）m=0;（2）见解析;（3）图像关于y轴对称, (答案不唯一); （4）4；;

【解析】

（1）把x=2代入函数关系式即可求出m的值；

（2）在平面直角坐标系中描出各点，再用平滑的曲线连接起来即可作出函数的图象；

（3）观察图象可得结论；

（4）观察图象可得结论.

（1）将x=2代入函数y=-5x+4即可得m=0.

（2）连接散点得出函数图象如图：

（3）该函数为偶函数（或函数关于轴对称等）.

（4）①观察图象可得方程-5x+4=0有4个互不相等的实数根.

②图象可得当x>2时，函数单调递增，所以当x2>x1>2时，y1<y2.

③令b=x2，y1=-5x+4-a=b2-5b+4-a，

当△=52-4×1×(4-a)=9+4a>0时，

即a>-时，y1关于b有两个不等的实根，

则方程-5x+4=0有4个互不相等的实数根，

当x=0时需y1>0，即4-a>0，a<4.

综上所述，当-<a<4时，方程-5x+4=0有个互不相等的实数根.