Question

如图所示，AB所在的直线的函数表达式为y=kx+b，BC所在的直线的函数表达式为y=az+q，那么：
（1）q

 

b；（＞，＜或=）
（2）若a=3，k=4，△ABC的面积为

 

．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）利用y轴上点的坐标特征得到A的坐标为（0，b），C的坐标为（0，q），即可得到q＜b；
（2）先表示出两直线与x轴的交点坐标（-

b

4

，0）和（

q

3

，0），利用它们是同一个点得到-

b

4

=

q

3

，所以q=-

3

4

b，然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）∵直线y=kx+b与y轴的交点A的坐标为（0，b），
∴b＞0，
∵直线y=ax+q与y轴的交点C的坐标为（0，q），
∴q＜0，
∴q＜b；
（2）当a=-3，k=4，直线y=4x+b与x轴的交点B的坐标为（-

b

4

，0），直线y=-3x+q与x轴的交点B的坐标为（

q

3

，0），
∴-

b

4

=

q

3

，
∴q=-

3

4

b，
∴△ABC的面积=

1

2

OB•AC=

1

2

•

b

4

•（b-q）=

1

2

•

b

4

•（b+

3

4

b）=

7b2

32

．
故答案为＜，

7b2

32

．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．