Question

已知如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若∠α为已知，则阴影部分面积为

 

cm²．

Answer 1

分析：易得宽度相等的两条纸带叠放后，重叠部分为菱形．作AE⊥BC，则有AE=2，∠B=α．
在Rt△ABE中，sinB=

AE

AB

，由此可以求出BA，然后利用菱形的面积公式即可求出重叠部分面积．

解答：解：∵宽度相等的两条纸带叠放后，两组对边分别平行，
∴重叠部分为平行四边形，
∵宽度相等，
∴一组邻边也相等，
∴这个平行四边形是菱形．
作AE⊥BC．
则有AE=2，∠B=∠α，
在Rt△ABE中，sinB=

AE

AB

，
即AB=

2

sinα

=BC，
∴重叠部分面积=BC×AE=2×

2

sinα

=

4

sinα

（cm²）．

点评：解此题关键是把实际问题转化为数学问题，把它抽象到解直角三角形中，利用三角函数解决问题．