Question

某花卉种植户承包了30亩花圃，分别种植甲、乙两种花卉，有关成本、销售额见下表：

种植种类	成本（万元/亩）	销售额（万元/亩）
甲	2.4	3
乙	2	2.5

（1）2013年，两种花卉共受益17万元，求种植甲、乙两种花卉各多少亩？（收益=销售额-成本）
（2）2014年，他继续用这30亩花圃全部种植甲、乙两种花卉，计划投入成本不超过70万元．若每亩种植的成本、销售额与2013年相同，要获得最大收益，他应种甲、乙花卉各多少亩？

Answer 1

考点：一次函数的应用,一元一次方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）设种植甲种花卉m亩，则种植乙种花卉（30-m）亩，根据收益=销售额-成本，列出方程解决问题；
（2）设种甲种花卉x亩，则乙种花卉（30-x）亩，根据总成本列出不等式求出x的取值范围，然后设总收益为y，表示出收益的函数关系式，再根据一次函数的增减性解答．

解答：解：（1）设种植甲种花卉m亩，则种植乙种花卉（30-m）亩，
由题意得：（3-2.4）m+（2.5-2）（30-m）=17
解得：m=20，
则30-m=10．
答：种植甲种花卉20亩，则种植乙种花卉10亩．
（2）设种甲种花卉x亩，则乙种花卉（30-x）亩，总收益为y，
由题意得：y=0.6x+0.5（30-x）=0.1x+15，
因为2.4x+2（30-x）≤70，
解得x≤25
又因为0.1＞0，
所以y随x的增大而增大．
所以当x=25时，y取最大值，此时30-x=5．
答：要获得最大收益，他应种甲种花卉25亩，种植乙种花卉5亩．

点评：本题考查了一次函数的应用，一次不等式以及一元一次方程的应用，表示出与总收益的函数关系式，找出题中等量关系并列出方程是解题的关键．