Question

在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6dm，如果再注入一些油后，油面AB上升ldm，油面宽为8dm，圆柱形油槽直径MN为（　　）

A．6dm

B．8dm

C．10dm

D．12dm

Answer 1

分析：根据题意画出相应的图形，在直角三角形OCE与三角形OAF中，根据勾股定理表示出OE与OF，由OF-OE=1列出关于r的方程，求出方程的解得到r的值，即可确定出直径MN的长．

解答：解：根据题意画出图形，如图所示，EF=1dm，AB=6dm，CD=8dm，设圆的半径为r，
∵OE⊥CD，OF⊥AB，
∴CE=DE=4dm，AF=BF=3dm，
在Rt△OCE和△OAF中，
根据勾股定理得：OE=

OC2-CE2

=

r2-16

，OF=

OA2-AF2

=

r2-9

，
∴OE-OF=1，即

r2-9

-

r2-16

=1，

r2-9

=

r2-16

+1，
两边平方得，r²-9=r²-16+2

r2-16

+1，

r2-16

=3，
两边平方得，r²-16=9，
r²=25，
解得：r=5，
则圆柱形油槽直径MN为10dm．
故选C．

点评：此题考查了垂径定理的应用，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．