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    如图1，矩形纸片ABCD的边长分别为a，b(a＜b)．将纸片任意翻折(如图2)，折痕为PQ．(P在BC上)，使顶点C落在四边形APCD内一点，的延长线交直线AD于M，再将纸片的另一部分翻折，使A落在直线PM上一点，且所在直线与PM所在直线重合(如图3)折痕为MN．

    (1)猜想两折痕PQ，MN之间的位置关系，并加以证明．

    (2)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中保持不变，则每次翻折后，两折痕PQ，MN间的距离有何变化？请说明理由．

    (3)若∠QPC的角度在每次翻折的过程中都为45°(如下图)，每次翻折后，非重叠部分的四边形，及四边形的周长与a，b有何关系，为什么？

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    13、如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E．
    （1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明；
    （2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•松北区三模）如图，将矩形纸片ABCD折痕，使点D落在点线段AB的中点F处．若AB=4，则边BC的长为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，把矩形纸片ABCD沿折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处；
    （ I）求证：B′E=BF
    （ II）设AE=a，AB=b，BF=c，求证：a+b＞c．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    17、如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C与点A重合，点D落在点D′处，已知AB=4，BC=8，则线段AE的长度是
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    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察与发现：
    （1）小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．你认为△AEF是什么形状的三角形？为什么？
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    实践与运用：
    如图，将矩形纸片ABCD按如下顺序进行折叠：对折、展平，得折痕EF（如图①）；沿GC折叠，使点B落在EF上的点B′处（如图②）；展平，得折痕GC（如图③）；沿GH折叠，使点C落在DH上的点C′处（如图④）；沿GC′折叠（如图⑤）；展平，得折痕GC′、GH（如图⑥）．
    （2）在图②中连接BB′，判断△BCB′的形状，请说明理由；
    （3）图⑥中的△GCC′是等边三角形吗？请说明理由．
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