Question

17．已知关于x的方程（m+2）x²-2（m-1）x+m+1=0有两个不相等的实数根，并且一次项系数不小于零，试求m的取值范围．

Answer 1

分析 根据（m+2）x²-2（m-1）x+m+1=0有两个不相等的实数根，得到二次项系数不为0，且△＞0，列出m的不等式，结合一次项系数不小于零，求出m的取值范围．

解答 解：∵（m+2）x²-2（m-1）x+m+1=0有两个不相等的实数根，
∴m+2≠0，即m≠-2，
∴△=[-2（m-1）]2-4（m+2）（m+1）＞0，
∴-20m-4＞0，
∴m＜-$\frac{1}{5}$，
又知一次项系数不小于零，
∴-2（m-1）≥0，
∴m≤1，
综上m＜-$\frac{1}{5}$且m≠-2．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．