Question

【题目】如图，是线段、的垂直平分线交点，，，则的大小是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

过M作射线DN，根据线段垂直平分线的性质得出AM=DM，CM=DM，推出∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，求出∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC=65°，根据三角形外角性质求出∠AMC，根据四边形的内角和定理求出即可．

过M作射线DN，如图所示：

∵M是线段AD、CD的垂直平分线交点，
∴AM=DM，CM=DM，
∴∠DAM=∠ADM，∠DCM=∠CDM，
∴∠MAD+∠MCD=∠ADM+∠CDM=∠ADC，
∵∠ADC=65°，
∴∠MAD+∠MCD=∠ADC=65°，
∴∠AMC=∠AMN+∠CMN=∠DAM+∠ADM+∠DCM+∠CDM=65°+∠ADC=65°+65°=130°
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠MAB+∠MCB=360°-∠B-∠AMC=360°-90°-130°=140°，
故选：C．