Question

【题目】观察下表：我们把表格中字母的和所得的多项式称为“有特征多项式”，例如：

第1格的“有特征多项式”为，，

第2格的“有特征多项式”为，，

回答下列问题：

（1）第3格“有特征多项式”为__________第4格的“有特征多项式”为____________

第格的“有特征多项式”为__________．

（2）若第格的“特征多项式”与多项式的和不含有项，求此“有特征多项式”．

序号	1	2	3	4	……
图形					……

Answer 1

【答案】（1）12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；（2）24x+36y

【解析】

（1）根据表格中的数据可以解答本题；
（2）根据（1）中的结果可以写出第m格的“特征多项式”，然后根据题意可以求得m的值，从而可以写出此“特征多项式”．

解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多项式”为12x+9y，第4格的“特征多项式”为16x+16y，第n格的“特征多项式”为4nx+n2y，
故答案为：12x+9y，16x+16y，4nx+n2y；

（2）∵第m格的“特征多项式”是4mx+m2y，
∴（4mx+m2y）+（-24x+2y-5）
=4mx+m2y-24x+2y-5
=（4m-24）x+（m2+2）y-5，
∵第m格的“特征多项式”与多项式-24x+2y-5的和不含有x项，
∴4m-24=0，得m=6，
∴此“特征多项式”是24x+36y．