Question

1．先化简，再求值：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{6a-13}{a-2}$），其中x²-2$\sqrt{3}$x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数．

Answer 1

分析 根据分式的额加减法和除法可以化简题目中的式子，再根据x²-2$\sqrt{3}$x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数和求得的a的值必须使得原分式有意义，从而可以求得a的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{a-3}{3{a}^{2}-6a}$÷（a+2-$\frac{6a-13}{a-2}$）
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}÷\frac{（a+2）（a-2）-（6a-13）}{a-2}$
=$\frac{a-3}{3a（a-2）}•\frac{a-2}{{a}^{2}-4-6a+13}$
=$\frac{a-3}{3a}•\frac{1}{{a}^{2}-6a+9}$
=$\frac{a-3}{3a}•\frac{1}{（a-3）^{2}}$
=$\frac{1}{3{a}^{2}-9a}$，
∵x²-2$\sqrt{3}$x+a=0有两个不相等的实数根，且a为非负整数，
∴△=$（-2\sqrt{3}）^{2}-4×1×a＞0$且a≥0，a为整数，
解得，0≤a＜3且a为整数，
∵a-2≠0，a≠0，
∴a=1，
当a=1时，原式=$\frac{1}{3×{1}^{2}-9×1}=-\frac{1}{6}$．

点评 本题考查分式的化简求值、根的判别式，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，利用根的判别式解答．