解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,4),B(4,0)两点坐标代入,得
,解得
。
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4。
(2)过D点作DG⊥y轴,垂足为G,
∵OA=OB=4,∴△OAB为等腰直角三角形。
又∵AD⊥AB,∴∠DAG=90°﹣∠OAB=45°。
∴△ADG为等腰直角三角形。
∴DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2。
∴D(2,6)。
(3)存在。
由抛物线过O(0,0),B(4,0)两点,设抛物线解析式为y=ax(x﹣4),
将D(2,6)代入,得a=
。∴抛物线解析式为y=
x(x﹣4)。
由(2)可知,∠B=45°,则∠CFE=∠BFP=45°,C(2,2)。
设P(x,0),则MP=x﹣2,PB=4﹣x,
①当∠ECF=∠BPF=90°时(如图1),△BPF与△FCE相似,过C点作CH⊥EF,
此时,△CHE、△CHF、△PBF为等腰直角三角形。
则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4﹣x+2(x﹣2)=x,
将E(x,x)代入抛物线y=
x(x﹣4)中,
得x=
x(x﹣4),解得x=0或
,
∴P(
,0)。
②当∠CEF=∠BPF=90°时(如图2),
此时,△CEF、△BPF为等腰直角三角形。
则PE=MC=2,
将E(x,2)代入抛物线y=
x(x﹣4)中,
得2=
x(x﹣4),解得x=
或
。
∴P(
,0)。
综上所述,点P的坐标为(
,0)或(
,0)。
(1)根据A(0,4),B(4,0)两点坐标,可求直线AB的解析式。
(2)作DG⊥y轴,垂足为G,由已知得OA=OB=4,△OAB为等腰直角三角形,而AD⊥AB,利用互余关系可知,△ADG为等腰直角三角形,则DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2,可求D点坐标。
(3)存在。已知O(0,0),B(4,0),设抛物线的交点式,将D点坐标代入求抛物线解析式,由于对顶角∠CFE=∠BFP=45°,故当△BPF与△FCE相似时,分为:∠ECF=∠BPF=90°,∠CEF=∠BPF=90°两种情况,根据等腰直角三角形的性质求P点坐标。