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如图,直线AB交x轴于点B(4,0),交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°.

(1)直接写出直线AB的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)若点P是线段MB上的动点,过点P作x轴的垂线,交AB于点F,交过O、D、B三点的抛物线于点E,连接CE.是否存在点P,使△BPF与△FCE相似?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)y=﹣x+4(2)D(2,6)(3)点P的坐标为(,0)或(,0)
解:(1)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(0,4),B(4,0)两点坐标代入,得
,解得
∴直线AB的解析式为y=﹣x+4。
(2)过D点作DG⊥y轴,垂足为G,

∵OA=OB=4,∴△OAB为等腰直角三角形。
又∵AD⊥AB,∴∠DAG=90°﹣∠OAB=45°。
∴△ADG为等腰直角三角形。
∴DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2。
∴D(2,6)。
(3)存在。
由抛物线过O(0,0),B(4,0)两点,设抛物线解析式为y=ax(x﹣4),
将D(2,6)代入,得a=。∴抛物线解析式为y=x(x﹣4)。
由(2)可知,∠B=45°,则∠CFE=∠BFP=45°,C(2,2)。
设P(x,0),则MP=x﹣2,PB=4﹣x,
①当∠ECF=∠BPF=90°时(如图1),△BPF与△FCE相似,过C点作CH⊥EF,

此时,△CHE、△CHF、△PBF为等腰直角三角形。
则PE=PF+FH+EH=PB+2MP=4﹣x+2(x﹣2)=x,
将E(x,x)代入抛物线y=x(x﹣4)中,
得x=x(x﹣4),解得x=0或
∴P(,0)。
②当∠CEF=∠BPF=90°时(如图2),

此时,△CEF、△BPF为等腰直角三角形。
则PE=MC=2,
将E(x,2)代入抛物线y=x(x﹣4)中,
得2=x(x﹣4),解得x=
∴P(,0)。
综上所述,点P的坐标为(,0)或(,0)。
(1)根据A(0,4),B(4,0)两点坐标,可求直线AB的解析式。
(2)作DG⊥y轴,垂足为G,由已知得OA=OB=4,△OAB为等腰直角三角形,而AD⊥AB,利用互余关系可知,△ADG为等腰直角三角形,则DG=AG=OG﹣OA=DM﹣OA=5﹣4=2,可求D点坐标。
(3)存在。已知O(0,0),B(4,0),设抛物线的交点式,将D点坐标代入求抛物线解析式,由于对顶角∠CFE=∠BFP=45°,故当△BPF与△FCE相似时,分为:∠ECF=∠BPF=90°,∠CEF=∠BPF=90°两种情况,根据等腰直角三角形的性质求P点坐标。
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