Question

1．如图，四边形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，则∠CDF=105°．

Answer 1

分析 连接AC，过D作DG⊥CF于G，根据正方形的性质得到AC⊥BD，OD=OC=$\frac{1}{2}$BD，推出四边形ODGC是正方形，于是得到DG=OD=$\frac{1}{2}$BD，根据已知条件得到四边形BEFD是菱形，于是得到DF=BD=$\frac{1}{2}$DG，求得∠F=30°，即可得到结论．

解答 解：连接AC，过D作DG⊥CF于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OD=OC=$\frac{1}{2}$BD，
∵BD∥CF，
∴DG⊥BD，
∴四边形ODGC是正方形，
∴DG=OD=$\frac{1}{2}$BD，
∵CF∥BD，DF∥BE，BE=BD，
∴四边形BEFD是菱形，
∵∴DF=BD=2DG，
∴∠F=30°，
∴BDF=150°，
∴∠CDF=150°-45°=105°，
故答案为：105°．

点评 本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．