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17.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=mx2-2mx-2(m≠0)与y轴交于点A(0,-2),其对称轴与x轴交于点B(1,0),直线l:y=-2x+2.若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方,则该抛物线的解析式y=2x2-4x-2,求得此抛物线解析式的依据是抛物线的对称性.

分析 根据二次函数的对称性判断在2<x<3这一段与在-1<x<0这一段关于对称轴对称,然后判断出抛物线与直线l的交点的横坐标为-1,代入直线l求出交点坐标,然后代入抛物线求出m的值即可得到抛物线解析式.

解答 解:∵对称轴与x轴交于点B(1,0),
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线在2<x<3这一段与在-1<x<0这一段关于对称轴对称,
结合图象可以观察到抛物线在-2<x<-1这一段位于直线l的上方,在-1<x<0这一段位于直线l的下方,
∴抛物线与直线l的交点的横坐标为-1,
当x=-1时,y=-2×(-1)+2=4,
所以,抛物线过点(-1,4),
当x=-1时,m+2m-2=4,
解得m=2,
∴抛物线的解析式为y=2x2-4x-2,
∴求得此抛物线解析式的依据是抛物线的对称性.
故答案为:y=2x2-4x-2,抛物线的对称性.

点评 本题考查了二次函数的性质,一次函数图象与几何变换,二次函数图象上点的坐标特征,根据二次函数的对称性求出抛物线经过的点(-1,4)是解题的关键.

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规律:a2•b2=(a•b)2,an•bn=(a•b)n (n为正整数)
方法②:3.14×23+3.14×17+3.14×60=3.14×(23+17+60)=3.14×100=314
规律:ma+mb+mc=m(a+b+c)
方法③:(-1234)÷3=[(-12)+(-34)]×13=(-12)×13+(-34)×13=(-4)+(-14)=-414
方法④:11×2=1-1212×3=12-1313×4=13-1414×5=14-15,…
规律:1nn+1=1n-1n+1 (n为正整数)
利用以上方法,进行简便运算:
①(-0.125)2014×82014;       
47×(-523)-(-37)×(-523)-523×227
③(-20514)÷(-5);          
11×2+12×3+13×4+…+12014×2015

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