Question

如图，不透明圆锥体DEC放在水平面上，在A处灯光照射下形成影子．设BP过底面圆的圆心，已知圆锥体的高为m，底面半径为2m，BE=4m．
（1）求∠B的度数；
（2）若∠ACP=2∠B，求光源A距水平面的高度．（答案用含根号的式子表示）

Answer 1

【答案】分析：（1）易得OB长，那么可求得∠B的正切值，就可求得∠B的度数；
（2）根据所给条件可得AC为BC长度，利用相应的三角函数可求得光源A距水平面的高度．
解答：解：（1）如图，圆锥的高DO=．
在Rt△DOB中，OB=BE+EO=4+2=6，
∴tan∠B=，
∴∠B=30度；

（2）过点A作AF⊥BP，垂足为F．
∵∠B=30°，
∴∠ACP=2∠B=60°．
又∠ACP=∠B+∠BAC，
∴∠B=∠BAC，
∴AC=BC=BE+EC=8，
在Rt△ACF中，AF=ACsin∠ACF=8sin60°=4．
答：灯源离地面的高度为4米．
点评：本题通过构造直角三角形，利用锐角三角函数的概念，直角三角形的性质，等角对等边求解．