Question

11．如图，点A，C，F，B在同一直线上，∠ECD=∠DCB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为多少度（用关于α的代数式表示）．

Answer 1

分析 根据FG∥CD得出∠GFB=∠DCF，再由互补和∠ECD=∠DCB得出∠DCF=$\frac{1}{2}$（180°-α），解答即可．

解答 解：∵点A，C，F，B在同一直线上，∠ECA为α，
∴∠ECB=180°-α，
∵CD平分∠ECB，
∴∠DCB=$\frac{1}{2}$（180°-α），
∵FG∥CD，
∴∠GFB=∠DCB=90-$\frac{α}{2}$．

点评 此题考查平行线的性质，关键是根据平行线得出∠GFB=∠DCF和利用角平分线解答．