Question

如图，设P是函数y=

4

x

在第一象限的图象上任意一点，点P关于原点的对称点为P′，过P作PA平行于y轴，过P′作P′A平行于x轴，PA与P′A交于A点，则△PP′A的面积为

 

．

Answer 1

分析：由于∠A=90°，那么△PP′A的面积=

1

2

×PA×P′A．如果设P（x，y），那么根据点P关于原点的对称点为P′，知P′（-x，-y）．则△PP′A的面积可用含x、y的代数式表示，再把xy=4代入，即可得出结果．

解答：解：设P（x，y），则P′（-x，-y），
那么△PP′A的面积=

1

2

×PA×P′A=

1

2

×2y×2x=2xy，
∵xy=4，
∴△PP′A的面积为8．
故答案为：8．

点评：解决本题的关键把所求的三角形的面积整理为和反比例函数的比例系数有关的式子．