【题目】已知关于x的一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)
(1)求证:方程一定有两个实数根;
(2)若此方程的两根为不相等的整数,求整数m的值.
【答案】(1)见详解;(2)-1,-2,1
【解析】
(1)先计算判别式的值,然后根据判别式的意义即可得到方程总有两个不相等的实数根;
(2)利用求根公式法解方程得到x1=1,x2=,然后利用有理数的整除性确定m的值.
(1)证明:∵一元二次方程mx2-(m+2)x+2=0(m≠0)
∴Δ=[-(m+2)] 2-4×2m=m2+4m+4-8m=(m-2)2,
∵m≠0
∴Δ=(m-2)2≥0
∴方程一定有两个实数根;
(2)解:由求根公式得,x1=1,x2=
∵方程的两根为不相等的整数,且m为整数
∴是整数,而m≠0
∴m=±1,±2,
而当m=2时,x1=x2=1,(舍去)
∴整数m为1,-1,-2
故答案为:1,-1,-2.
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【题目】如图所示,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)试判断BF与DE的位置关系?并说明理由;
(2)如果,DE⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度数.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,AE交⊙O于点F,且与⊙O的切线CD互相垂直,垂足为D.
(1)求证:∠EAC=∠CAB;
(2)若CD=4,AD=8,求⊙O的半径.
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【题目】某校带领学生演出,参加演出的女生人数是男生人数的2倍少100人,学校需要采购一批演出服装.经了解:两家制衣公司生产的这款演出服装的用料相同,单位也一样,男装都是120元一套,女装都是100元一食. 经洽谈协商:公司给出的优惠条件是全部服装按单位打七折,但校方需承担2200元的运费;公司的优惠条件是男女装均按每套100元且打八折,公司承担运费.如果设参加演出的男生有人.
(1)分别写出学校购买两公司服装所付的总费用(元)和(元)与参演男生人数(人)之间的函数关系式;
(2)当参演男生人数是100人时,学校选用哪家制衣公司合算?当参演男生人数是300人时,学校选用哪家制衣公司合算?
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【题目】第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行.为了调查学生对冬奥知识的了解情况,从甲、乙两校各随机抽取20名学生进行了相关知识测试,获得了他们的成绩(百分制),并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.
a.甲校20名学生成绩的频数分布表和频数分布直方图如下:
甲校学生样本成绩频数分布表
成绩m(分) | 频数(人数) | 频率 |
1 | 0.05 | |
c | 0.10 | |
3 | 0.15 | |
a | b | |
6 | 0.30 | |
合计 | 20 | 1.0 |
表1
图1
b.甲校成绩在的这一组的具体成绩是:81 81 89 83 89 82 83 89
c.甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下:
学校 | 平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 |
甲 | 84 | n | 89 | 129.7 |
乙 | 84.2 | 85 | 85 | 138.6 |
表2
根据以上图表提供的信息,解答下列问题:
(1)表1中a=______;表2中的中位数n =_______;
(2)补全图1甲校学生样本成绩频数分布直方图;
(3)在此次测试中,某学生的成绩是84分,在他所属学校排在前10名,由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”),理由是________;
(4)假设甲校1000名学生都参加此次测试,若成绩80分及以上为优秀,估计成绩优秀的学生人数为_______人.
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【题目】有这样一个问题:探究函数的图象与性质.小华根据学习函数的经验,对函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:
(1)函数的自变量x的取值范围是___________;
(2)下表是y与x的几组对应值.m的值为_______;
x | -2 | -1 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||
y | 0 | m | 1 | … |
(3)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:____________.
(5)结合函数图象估计的解的个数为_______个.
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【题目】在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.
(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心,沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1;
(2)若点B的坐标为(-3,5),试在图中画出直角坐标系,并标出A、C两点的坐标;
(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2,并标出B2、C2两点的坐标.
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