Question

如图，AD与BE相交于点C，且AB=AC，CD=CE，设∠E=∠α，则∠A=

1. A.
   180°-2α
2. B.
   180°-4α
3. C.
   2α-180°
4. D.
   4α-180°

Answer 1

D
分析：根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质先求出∠DCE，由于对顶角相等，则∠BCA可求．再根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质即可求出∠A．
解答：∵CD=CE，
∴∠D=∠E=∠α，
∴∠DCE=180°-2α=∠BCA，
∵AB=AC，
∴∠B=180°-2α．
∴∠A=180°-（180°-2α）×2=4α-180°．
故选D．
点评：本题综合考查了三角形内角和定理、等腰三角形的性质．三角形内角和定理：三角形内角和是180°，等腰三角形的两个底角相等．[简称：等边对等角]