Question

先作半径为1的圆，再作它的内接正三角形，接着作上述内接正三角形的内切圆，再作上述内切圆的内接正三角形，…，则按以上规律作出的第2008个圆的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：任何两个圆都一定相似，根据等边三角形的外接圆与内切圆的关系，即可求得相似比，从而求解．
解答：解：O是内心，连接OA，OB是内切圆的半径，则OA=1，∠OAB=30°．
∴=
则内切圆与外接圆的相似比是：．
∴第一个圆的半径是1，后面的圆都与前边相邻的圆相似，相似比是：．
故第二个圆的半径是（），第三个是：（）²，第四个是：（）³…
∴第2008个圆的半径为（）²⁰⁰⁷．
故选B．
点评：本题主要考查了正多边形的计算，求得相似比，得到相邻两圆的关系是解题关键．