如图.AB和⊙O切于点B.AB=4.OB=2.则tanA=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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18．

如图，AB和⊙O切于点B，AB=4，OB=2，则tanA=$\frac{1}{2}$．

分析先根据切线的性质得出∠AOB=90°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答解：∵AB和⊙O切于点B，
∴OB⊥AB．
∵AB=4，OB=2，
∴tanA=$\frac{OB}{AB}$=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查的是切线的性质，熟知圆的切线垂直于经过切点的半径是解答此题的关键．

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小明的思路是：过P作PE∥AB，如图2，通过平行线性质来求∠APC．
（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为110°；请说明理由；
问题迁移：
（2）如图3，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A、B两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β，则∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出∠CPD、∠α、∠β间的数量关系．