Question

在标号为1，2，…，100的黑色布袋中装有一些完全一样的小球，如果每次提问允许问其中任意15袋中所有小球数的奇偶性．那么要确定1号袋中小球数的奇偶性，至少需要提问______次？

Answer 1

【答案】分析：由奇偶性的性质，即非奇即偶，非偶即奇．所以要确定1号袋中球的奇偶性，可以提问包含1号袋在内的15袋中所有小球的奇偶性．
解答：解：至少需要提问3次．
首先说明3次提问是足够的．
例如：
第一次为：a₁，a₂，a₁₅；
第二次为：a₁，a₂，a₈，a₁₆，a₁₇，a₂₂；
第三次为：a₁，a₉，a₁₀，a₂₂．
其中a_i表示第i袋中小球的数目，
这样3个答案之和的奇偶性与a₁的奇偶性相同（其余每袋在3次提问中各恰好出现2次）；
再证至少需要3次提问，
如果提问只有2次，且2次中都出现a₁，
那么在两次提问中必有a_i和a_j，使得a_i只在第一次提问中出现，
而a_j只在第二次提问中出现，
这样同时改变a₁、a_i、a_j的奇偶性，每次答案是相同的，
从而不能确定a₁的奇偶性；
如果两次中不都出现a₁，在a₁都不出现时，改变a₁的奇偶性；
在a₁只出现一次时，改变a₁与a_i（这里a_i是与a₁同时出现的某袋小球）的奇偶性，
那么两次答案仍是相同的，不能确定a₁的奇偶性，
综上可知，至少需要提问3次．
点评：本题考查了整数的奇偶性问题，首先要有试验观察的能力．