分析 根据矩形性质得出∠ABC=90°,OA=OB=OC=OD,得出等边三角形AOB,求出AB=OA=3,根据勾股定理求出BC,即可得出结果.
解答 解:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠ABC=90°,BD=AC=6,OA=OC=$\frac{1}{2}$AC=3,BO=OD=$\frac{1}{2}$BD=3,
∴OA=OB=OC=OD,
∵∠AOB=60°,
∴△AOB是等边三角形,
∴AB=OA=OB=3,
∴BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$,
∴矩形ABCD的面积=AB•BC=3×3$\sqrt{3}$=9$\sqrt{3}$;
故答案为:9$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了矩形性质,等边三角形的性质和判定,勾股定理等知识点熟练掌握矩形的性质,证明三角形AOB是等边三角形是解决问题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 15$\sqrt{3}$ | B. | 30$\sqrt{3}$ | C. | 45$\sqrt{3}$ | D. | 60$\sqrt{3}$ |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | ab+ac+d=a(b+c)+d | B. | a2-1=(a+1)(a-1) | C. | 12ab2c=3ab•4bc | D. | (a+1)(a-1)=a2-1 |
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | BD=$\frac{2}{3}$BC | B. | AD=OD | C. | AD=CD | D. | AE=CD |
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