Question

【题目】已知二次函数的图象如图所示，有下列结论：

①；②；③；④．

其中，正确结论的个数是（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

Answer 1

【答案】C

【解析】

①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；再根据对称轴在y轴的右边，判断出b＜0；然后根据二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，可得c＜0，所以abc＞0，据此判断即可．②根据抛物线的对称轴x＝＝1，可得b＋2a＝0，据此判断即可．

③首先根据抛物线的对称轴是x＝1，抛物线与x轴的一个交点2＜x1＜1，可得抛物线与x轴的另一个交点3＜x2＜4；然后根据x＝4时，y＞0，判断出8a＋c＞0即可．

④根据b＋2a＝0，可得b＝2a，所以a＋3b＋c＝a＋3×（2a）＋c＝5a＋c＜0，据此判断即可．

∵抛物线开口向上，

∴a＞0；

∵对称轴在y轴的右边，

∴b＜0；

∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，

∴c＜0，

∴abc＞0，

∴结论①正确；

∵抛物线的对称轴x＝＝1，

∴b＋2a＝0，

∴结论②正确；

∵抛物线的对称轴是x＝1，抛物线与x轴的一个交点2＜x1＜1，

∴抛物线与x轴的另一个交点3＜x2＜4；

∴x＝4时，y＞0，

∴16a＋4b＋c＞0，

∵b＋2a＝0，

∴b＝2a，

∴8a＋c＞0，

∴结论③正确；

∵b＋2a＝0，

∴b＝2a，

∴a＋3b＋c＝a＋3×（2a）＋c＝5a＋c＜0，

∴结论④不正确．

综上，可得正确结论的个数是3个：①②③．

故选：C．