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    19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．
    求证：∠FGC=∠AGD．

    分析 连接AD，根据垂径定理得到$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，根据圆周角定理得到∠ADC=∠AGD，根据圆内接四边形的性质证明即可．

    解答 证明：连接AD，
    ∵弦CD⊥AB，
    ∴$\widehat{AD}$=$\widehat{AC}$，
    ∴∠ADC=∠AGD，
    ∵四边形ADCG是圆内接四边形，
    ∴∠ADC=∠FGC，
    ∴∠FGC=∠AGD．

    点评 本题考查的是圆周角定理和垂径定理的应用，掌握圆周角定理、垂径定理是解题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．下面条件中，不能证出Rt△ABC≌Rt△A'B'C'的是（　　）
    A．AC=A'C'，BC=B'C'B．AB=A'B'，AC=A'C'C．AB=B'C'，AC=A'C'D．∠B=∠B'，AB=A'B'

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知：如图AB为⊙O的直径，弦AC、BD相交于点P，
    （1）证明图中的相似三角形；    
    （2）若AB=3，CD=1，AC=2，求 AP的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知$\sqrt{a-b-2}$+（b-2）2=0，求边长为a、b的等腰三角形的周长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E．
    （1）求证：BD=DC；     
    （2）若EC=1，CD=2，求⊙O的半径；    
    （3）若∠A=30°，连接DE，过点B作BF∥DE，交⊙O于点F，连接OF，则∠BOF的度数是90°．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．（1）【学习心得】
    小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．
    例如：如图1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一点，且AD=AC，求∠BDC的度数，若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC=45°．
    （2）【问题解决】
    如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的数．
    小刚同学认为用添加辅助圆的方法，可以使问题快速解决，他是这样思考的：△ABD的外接圆就是以BD的中点为圆心，$\frac{1}{2}$BD长为半径的圆；△ACD的外接圆也是以BD的中点为圆心，$\frac{1}{2}$BD长为半径的圆．这样A、B、C、D四点在同一个圆上，进而可以利用圆周角的性质求出∠BAC的度数，请运用小刚的思路解决这个问题．
    （3）【问题拓展】
    如图3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC边上的高，且BD=6，CD=2，求AD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    11．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉你原因和方法．
    （1）阅读下列材料：
    问题：利用一元一次方程将0.$\stackrel{•}{7}$化成分数．
    解：设 0.$\stackrel{•}{7}$=x．
    方程两边都乘以10，可得10×0.$\stackrel{•}{7}$=10x．
    由0.$\stackrel{•}{7}$=0.777…，可知10×0.$\stackrel{•}{7}$=7.777…=7+0.$\stackrel{•}{7}$，
    即 7+x=10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）
    可解得x=$\frac{7}{9}$，即0.$\stackrel{•}{7}$=$\frac{7}{9}$．
    填空：将0.$\stackrel{•}{4}$写成分数形式为$\frac{4}{9}$．
    （2）请你仿照上述方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.$\stackrel{•}{7}$$\stackrel{•}{3}$；②0.43$\stackrel{•}{2}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    8．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，6），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是等腰三角形时，则P点的坐标为P1（2，6），P2（5，6），P3（8，6），P4（18，6）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    9．（1）若函数y=（k+1）x+k2-1是正比例函数，求k的值；
    （2）若一次函数y=kx+b的图象与正比例函数y=2x的图象平行，且经过点A（1，-2），求一次函数的解析式；
    （3）若y=（2m-1）x${\;}^{{m}^{2}-3}$是正比例函数，且y随x的增大而减小，求m的值．

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