Question

17．先化简，再求值：$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x+3}{{x}^{2}-1}$÷$\frac{{x}^{2}+4x+3}{{x}^{2}+2x+1}$，已知x=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先把原式根据分式的除法法则和异分母分式加减法法则化简，再把已知数据代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{x+3}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（{x+1）}^{2}}{（x+1）（x+3）}$
=$\frac{1}{x+1}$-$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{2}{1-{x}^{2}}$，
当x=$\sqrt{3}$时，原式=$\frac{2}{1-（\sqrt{3}）^{2}}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．