Question

数学课上老师出了一道题：计算[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]．喜爱数学的小明同学马上举手了，下面是小明同学做的解题过程：

　　[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(－a－b)³]÷[2(a＋b)³]

　　＝[2(a＋b)⁵－3(a＋b)⁴＋(a＋b)³]÷[8(a＋b)³]

　　＝(a＋b)²－(a＋b)＋

　　＝a²＋ab＋b²－a－b＋．

老师在表扬他积极发言的同时，指出小明同学计算马虎了，在第一步就出现了两处错误，同学们，你们能找到小明的错误出现在哪里，并给出正确的答案吗？

Answer 1

答案：
解析：

小明在第一步的错误是(－a－b)3＝(a＋b)3及2(a＋b)3＝8(a＋b)3．事实上，(－a－b)3＝－(a＋b)3，而2(a＋b)3＝2(a＋b)3，正确解答应为：[2(a＋b)5－3(a＋b)4＋(－a－b)3]÷[2(a＋b)3]＝[2(a＋b)5－3(a＋b)4－(a＋b)3]÷[2(a＋b)3]＝(a＋b)2－(a＋b)－＝a2＋2ab＋b2－a－b－．