Question

【题目】在长方形纸片ABCD中，AB=4，P是边BC上一点，BP=3.将纸片沿AP折叠后，点B的对应点记为点O，PO的延长线恰好经过该长方形的顶点D.

（1）试判断△ADP的形状，并说明理由；

（2）求AD长.

Answer 1

【答案】（1）△ADP为等腰三角形；理由见解析；（2）；

【解析】

（1）由折叠的性质可得∠APB＝∠APD，由矩形的性质得到AD∥BC，进而得到∠DAP＝∠APB，进一步证得∠DAP＝∠APD，完成证明；

（2）由折叠的性质得到PO＝BP＝3，AO＝AB＝4，∠AOD＝∠AOP＝∠B＝90°，设AD的长为x．运用勾股定理列方程解答即可．

解：（1）△ADP为等腰三角形；

理由如下：由折叠性质可得∠APB＝∠APD，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DAP＝∠APB，

∴∠DAP＝∠APD，

∴AD＝DP，

∴△ADP为等腰三角形；

（2）由折叠性质和矩形的性质可得PO＝BP＝3，AO＝AB＝4，∠AOD＝∠AOP＝∠B＝90°，

设AD的长为x．

∵AD＝DP，

∴OD＝x﹣3，

∴在直角△AOD中有AD2＝AO2+OD2，

∴x2＝42+（x﹣3）2，

解得x＝，

即AD的长为．